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  • Dr Jean-Pierre Papart

El cerebro bayesiano (Episodio n°5)

El cerebro del médico también debe ser bayesiano


En el último parágrafo del episodio n°3 de la serie sobre el cerebro bayesiano, mencioné que el razonamiento probabilístico, más precisamente bayesiano, se utiliza para inferir una causa a partir de un efecto y este a partir de un determinado modelo del mundo. Para el médico, el modelo del mundo es el modelo teórico de la enfermedad. Agregué que esa era la base del razonamiento hipotético-deductivo, lo adecuado para el diagnóstico médico. En este episodio presentaré las matemáticas bayesianas aplicadas a la inferencia del diagnóstico médico, o cómo a partir de un efecto (información anamnestica, síntomas o signos identificados, resultados de exámenes complementarios y otras pruebas diagnósticas) inferimos la causa probable (diagnóstico). Llegaré más tarde al razonamiento hipotético-deductivo.

 

Se le ofrecerá un ejercicio de interpretación de una prueba diagnóstica. El ejercicio es puramente ficticio y aunque sugiere que sería la búsqueda de sangre oculta en las heces para detectar el cáncer de colon, no he construido este ejercicio en base a los datos epidemiológicos específicos disponibles. El objetivo aquí es puramente educativo. El motivo último de esta presentación es que en todas las reflexiones que les comparto y les compartiré en este bloque, existe para mí la creciente convicción de que todas las enfermedades o problemas que nos presentan como psiquiatras nuestros pacientes pueden resumirse en errores en los cálculos bayesianos (cf. episodio n°1 de esta serie).


Toma un papel y un lápiz y escribe tu respuesta.

 

El 0,3% de los adultos de 60 años tienen cáncer colorrectal. La mitad de estos cánceres se pueden detectar mediante una prueba. Hay un 3% de probabilidad de que la prueba sea positiva en una persona que no tiene cáncer. Si la prueba es positiva, ¿cuál es la probabilidad de que la persona realmente tenga cáncer?

 

Su respuesta:  …… / …... = …. %

 

 

Si presentamos las cosas de una manera más natural, ¿es más fácil?

 

De cada 10.000 personas de 60 años o más, 30 tienen cáncer colorrectal. De esos 30 que tienen cáncer, la mitad, o 15, tendrán una prueba positiva. De los otros 9970 que no tienen cáncer, el 3% tendrá una prueba positiva, o 299. Entre una muestra de personas que tienen una prueba positiva, ¿cuál y la proporción de los que realmente tienen cáncer?

 

Su respuesta:  …… / …... = …. %

 

 

 

Otra forma de decir las cosas y hacer la pregunta:

 

La prevalencia de cáncer colorrectal en personas mayores de 60 años es del 0,3% (0,003). La sensibilidad (= 1 – Falsos negativos) de la prueba de cribado es del 50%. La especificidad (= 1 – Falsos positivos) de la prueba es del 97%. ¿Cuál es el valor predictivo positivo de la prueba?

 

Su respuesta:  …… / …... = …. %

 

 

Si presentamos las cosas en forma de tabla 4x4, ¿cuál es el valor predictivo positivo de la prueba?

 

B (enfermedad)

B (no enfermedad)

    B + B

A (Prueba positiva)

      15

    299

     314

A (Prueba negativa)

      15

 9’671

  9’686

A + A

      30

 9’970

10’000

 

Su respuesta:  …… / …... = …. %

 

 

B

B

B + B

A

      15 (VP)

(1)

    299 (FP)

(2)

     314 (VP+FP)

(3)

A

      15 (FN)

(4)

 9'671 (VN)

(5)

  9'686 (FN+VN)

(6)

A + A

      30 (VP+FN)

(7)

 9'970 (FP+VN)

(8)

10’000

(9)

 

VP = verdadero positivo / FP = falso positivo / VN = verdadero negativo / FN = falso negativo

  

Se pueden calcular 9 indicadores:

Indicador

Calculo

Resultado

Prevalencia de la enfermedad = P(B)

(7) / (9)

0.0030

Sensibilidad de la prueba = Verdadero (+) = P(A/B)

(1) / (7)

0.5000

Especificidad de la prueba = Verdadero (-)  = P(A/B)

(5) / (8)

0.9700

Falso (+) = P(A/B) = 1 - Especificidad

(2) / (8)

0.0300

Falso (-)  = P(A/B) = 1 - Sensibilidad

(4) / (7)

0.5000

Valor predictivo (+) de la prueba = VPP = P(B/A)

(1) / (3)

0.0478

Valor predictivo (-)  de la prueba = VPN = P(B/A)

(5) / (6)

0.9985

Probabilidad de no tener la enfermedad B si la prueba A (+)

(2) / (3)

0.9522

Probabilidad de tener la enfermedad B si la prueba A (-)

(4) / (6)

0.00155

Probabilidad absoluta de la prueba (+) = P(A)

(3) / (9)

0.0314

Probabilidad absoluta de la prueba (-) =  P(A)

(6) / (9)

0.9686

 

Sensibilidad

 

P(A/B) = Probabilidad de tener la prueba A (+) teniendo la enfermedad B

 

                P(B/A)*P(A)         VP

P(A/B) = ---------------- = -----------

                      P(B)             VP + FN

 

P(B/A) = Probabilidad de tener la enfermedad B si la prueba A esta (+) = VPP

0.0478

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (+) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = (1 – Falso (+)) Prevalencia + (Falso (-)) (1- Prevalencia)

0.0314

 

P(B) = Prevalencia de la enfermedad B

0.0030

P(A/B) =

0.5000

 

Especificidad

 

P(A/B) = Probabilidad de tener la prueba A (-) si uno no tiene la enfermedad B

 

                P(B/A)*P(A)        VN

P(A/B) = ---------------- = -----------

                       P(B)            VN + FP

 

P(B/A) = Probabilidad de no tener la enfermedad B si la prueba A (-) = VPN

0.9985

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (-) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

        = ((Falso (+) Prevalencia + (1 – Falso (-) (1- Prevalencia)

0.9686

P(B) = 1 – P(B)

0.9970

P(A/B) =

0.9700

 

Falso (+)

 

P(A/B) = Probabilidad de tenerla prueba A (+) si uno no tiene la enfermedad B

 

                P(B/A)*P(A)         FP

P(A/B) = ---------------- = -----------

                       P(B)            VN + FP

 

P(B/A) = Probabilidad de no tener la enfermedad B si la prueba A (+)

0.9522

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (+) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = (1 – Falso (+)) Prevalencia + (Falso (-)) (1- Prevalencia)

0.0314

 

P(B) = 1 – P(B)

0.9970

P(A/B) =

0.0300

 

Falso (-)

 

P(A/B) = Probabilidad de tener la prueba A (-) si uno tiene la enfermedad B

 

                P(B/A)*P(A)         FN

P(A/B) = ---------------- = -----------

                      P(B)             VP+ FN

 

P(B/A) = Probabilidad de tener la enfermedad B si la prueba A (-)

0.00155

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (-) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = (1- Sensibilidad) Prevalencia + Especificidad (1- Prevalencia)

0.9686

P(B) = Prevalencia de la enfermedad B

0.0030

P(A/B) =

0.5000

VPP = Valor predictivo (+)

 

P(B/A) = Probabilidad de tener la enfermedad B si la prueba A (+)

 

                P(A/B)*P(B)         VP

P(B/A) = ---------------- = -----------

                      P(A)             VP + FP

 

P(A/B) = Probabilidad de tener la prueba A (+) si uno tiene la enfermedad B

0.5000

P(B) = Prevalencia de la enfermedad B

0.0030

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (+) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = Sensibilidad Prevalencia + (1 – Especificidad) (1- Prevalencia)

0.0314

 

P(B/A) =

0.0478

 

 

VPN = Valor predictivo (-)

 

P(B/A) = Probabilidad de no tener la enfermedad B si la prueba A (-)

 

                P(A/B)* P(B)         VN

P(B/A) = ----------------- = -----------

                       P(A)             VN + FN

 

P(A/B) = Probabilidad de no tener la prueba A (+) si uno no tiene la enfermedad

0.9700

P(B) = Probabilidad de ausencia de enfermedad B = 1 - Prevalencia

0.9970

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (-) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = (1- Sensibilidad) Prevalencia + Especificidad (1- Prevalencia)

0.9686

P(B/A) =

0.9985

 

Probabilidad de no tener la enfermedad B si la prueba A (+)

 

P(B/A) = Probabilidad de no tener la enfermedad B si la prueba A (+)

 

                P(A/B)*P(B)         FP

P(B/A) = ---------------- = -----------

                       P(A)            VP + FP

 

P(A/B) = Probabilidad de tener la prueba A (+) si uno no tiene la enfermedad B

0.0300

P(B) = Probabilidad de ausencia de enfermedad B = 1 - Prevalencia

0.9970

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (+) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = Sensibilidad Prevalencia + (1 – Especificidad) (1- Prevalencia)

0.0314

P(B/A) =

0.9522

 

Probabilidad de tener la enfermedad B si la prueba A (-)

 

P(B/A) = Probabilidad de tener la enfermedad B si le test A (-)

 

                P(A/B)* P(B)          FN

P(B/A) = ----------------- = -----------

                       P(A)             VN + FN

 

P(A/B) = Probabilidad de tener la prueba A (-) si uno tiene la enfermedad B

0.5000

P(B) = Prevalencia de la enfermedad B

0.0030

P(A) = Probabilidad absoluta de la prueba (-) = P(A/B)*P(B) + P(A/B)*P(B)

         = (1- Sensibilidad) Prevalencia + Especificidad (1- Prevalencia)

0.9686

P(B/A) =

0.00155

 

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